实数x,y有x^2-4xy+20y^2=3,求x+y的取值范围

主要内容：

本文通过换元法和导数法，介绍已知实数x,y有x^2-4xy+20y^2=3,求x+y取值范围的主要步骤。

※.换元法计算法

设x+y=t，则y=t-x，代入已知有：

x^2-4 (t-x)x/f+20(t-x)^2=3

x^2-4(t-x)x+20(t-x)^2=3，化简可为：

25x^2-44tx+20t^2-3=0

对于x的一元二次方程有解，则：

(44t)^2-4*25*(20t^2-3)≥0，

-16t^2+75≥0，

即16t^2≤75,则：

-5√3/4≤t≤5√3/4。

※.导数计算法

设x+y的最值=t，即：

x+y =t，两边同时对x求导，有：

1+y’=0，则y’=-1.

则已知条件对x的导数与此导数结果相同，

对已知方程，有隐函数求导得：

2x-4 (y+xy’)+40yy’=0